微积分拾遗——链式法则

  链式法则(chain rule)微积分中求导法则,用于求复合函数的导数;

  链式法则应用广泛,比如神经网络中的反向传播算法就是已链式法则为基础演变的;接下来先说说链式法则的概念然后通过链式法则的两种形式学习链式法则;

  链式法则:两个函数组合起来的复合函数,导数等于里面函数代入外函数值的导乘以里面函数之导数;
  链式法则有两种形式:

    1

  应用链式法则求复合函数导数最基础的还是函数的分解;

示例

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  根据链式法则求导的基本步骤先对函数进行分解:

  得:
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第一种形式:

  接着求里面函数代入外面函数值的导:

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  求里面函数的导:

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  根据链式法则求导公式得:

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第二种形式:

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  则:

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广义幂法则

  广义幂法则可以说是幂法则与链式法则结合的产物;

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示例

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  根据广义幂法则:

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