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再回首数据结构—红黑树(一)

  红黑树与AVL树一样同为二分搜索树,红黑树又称为是保持“黑平衡”的二叉树,红黑树最大高度为:2logn,红黑树由这么几个独特的特征:
  1、每个节点或黑或红
  2、根节点为黑色
  3、每个叶子节点(最后的空节点)都为黑色
  4、如果一个节点为红色,则他孩子节点全为黑色
  5、从任意节点到叶子节点,经过的黑色节点为一样多的
  6、所有红色节点都向左倾斜

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  在之前的二叉搜索树中我们在实现的节点结构中定义了用于存储元素的e、用于存放左子树的left、用于存放右子树的right等对象,而在AVL树中比二叉搜索树有所不同由于AVL需要维护左右子树的节点高度所以多了一个元素height用于存放节点的高度;
  红黑树也是基于之前二叉搜索树变体而来的,在红黑树中节点也只比二叉搜索树多一个元素,二叉搜索树的节点由以下元素组成:

  e :用于存储节点元素
  left: 用于存储左子树
  right:用于存储右子树
  color:用于标志节点颜色,节点是红色或黑色

红黑树的代码定义:

 type RBT struct {
    root    *RBTNode
    size    int
    compare Comparable
 }

 type RBTNode struct {
    e     interface{}
    left  *RBTNode
    right *RBTNode
    color bool
 }

根据红黑树的特性、定义可知:
  1、大小为N的红黑树其高度不超过2logN
  2、最坏情况下插入、查找元素的时间复杂度为:2logN
  3、平均情况下插入、查找元素的平均复杂度为:logN

  这里只简单介绍了红黑树的相关概念,下面将从代码实现的角度具体分析红黑树的实现;

再回首数据结构—AVL树(二)

  前面主要介绍了AVL的基本概念与结构,下面开始详细介绍AVL的实现细节;

AVL树实现的关键点

  AVL树与二叉搜索树结构类似,但又有些细微的区别,从上面AVL树的介绍我们知道它需要维护其左右节点平衡,实现AVL树关键在于标注节点高度、计算平衡因子、维护左右子树平衡这三点,下面分别介绍;

标注节点高度

  从上面AVL树的定义中我们知道AVL树其左右节点高度差不能超过一,所以我们需要标注出每个节点高度;

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  1、节点高度为最大的子节点高度加1,其中叶子节点高度为1;
  2、1与4叶子节点高度为1,节点3高度为节点4的高度加1,节点2高度为1与3节点中最大的高度加1;
  3、节点初始化时高度为1,当在AVL中添加与删除节点时需要维护其节点高度,在AVL添加节点后需要重新计算当前添加节点的高度;

计算平衡因子

  标注了每个节点高度后此时可以轻松算出每个节点的平衡因子,只需其节点左子树与右子树的高度差的绝对值即可;

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  1、1、4叶子节:平衡因子为0
  2、节点3:右子树高度为1,左子树其高度为0,0-1绝对值为1,此节点平衡因子为1
  3、节点2:左子树高度为1,右子树高度为2,1-2绝对值为1,此节点平衡因子为1

维护左右子树平衡

  当在AVL中添加与删除节点时都可能造成AVL变成失去平衡状态使之退化为二叉搜索树,AVL中主要在添加节点与删除节点时需要维护其左右子树的平衡因子;

添加节点
  添加节点最终都是添加到叶子节点上,节点添加后其先祖节点可能出现了失去平衡的情况,需要从添加的节点开始向上维护平衡性,向上查找不平衡节点;

右旋转
  新增节点在不平衡节点左侧的左侧,同时不平衡节点左子树高度大于等于右子树高度(左子树平衡因子大于等于右子树平衡因子);

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  添加节点1后第一个不平衡节点为节点3,同时节点3左子树高度大于右子树高度,此时需要不平衡节点向右旋转;

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通过如下操作完成节点右旋转;

 T = 2.right  
 2.right = 3
 3.left = T

左旋转
  新增节点在不平衡节点右侧的右侧,同时不平衡节点右子树高度大于等于左子树高度(右子树平衡因子大于等于左子树平衡因子);

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添加节点3后,节点1失去平衡 添加节点3后第一个不平衡节点为节点1,同时节点1右子树高度大于左子树高度,此时需要不平衡节点向左旋转;

左旋转

通过如下操作完成节点左旋转;

 T = 2.left  
 2.left = 1
 1.right = T

先左旋转后右旋转

新增节点在不平衡节点左侧的右侧

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先左旋转,变成了右旋转问题,重复上面说所的右旋转;

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 T = 4.left
 Y = T.right
 Z = Y.left  
 Y.left = T
 T.right = Z
 4.left = Y

先右旋转后左旋转

新增节点在不平衡节点右侧的左侧

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先右旋转,变成了左旋转问题,重复上面说所的左旋转;

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 T = 2.right
 Y = T.left
 Z = Y.right  
 Y.right = T
 T.left = Z
 2.right = Y

删除节点

  删除节点是AVL树也可能会失去平衡,因此也需要维护AVL的平衡性;
节点的删除右这么几个步骤:
1、 要删除的节点比当前节点小时在左子树查找
2、 要删除的节点比当前节点大时在右子树查找
3、 要删除节点为当前节点且左子树为空时右子树顶上
4、 要删除节点为当前节点且右子树为空时左子树顶上
5、 要删除节点左右子树均存在时,大于当前节点的最小节点顶上
6、 更新节点高度值
7、 计算节点平衡因子
8、 进行与添加节点时一样的平衡因子维护操作