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线性代数回头看——线性方程组

1、线性方程组概述

线性方程组:包含未知数x1,x2,x3….xn的线性方程

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  其中b与系数a1,a2,a3…an是实数或复数,通常是已知的;下标n可以为任意数;线程方程组为由一个或几个包含相同变量x1,x2,x3….xn的线性方程组组成;
线性方程组的解分为相容、与不相容两种情况;
  相容: 1、唯一解;2、无穷解
  不相容: 无解

线性方程组矩阵表示
  可以使用矩阵来表示线性方程组:
  系数矩阵:只包含方程组系数的矩阵
  增广矩阵:在系数矩阵的基础上加上线性方程组右边的常数组成的矩阵

2、解线性方程组

  通过使用矩阵表示线性方程组,对矩阵使用行初等变换,把矩阵行化简为:行阶梯形矩阵或简化行阶梯形矩阵;

初等行变换:
  1、倍加变换——把某行换成它本身与另一行的倍数和
  2、对换变换——两行对换
  3、倍乘变换——某一行的所有元素乘以同一个非零数
行阶梯形矩阵:
  1、每一非零行在每一零行之上
  2、某一行的最左边非零元素所在列在上面一行非零元素的右边
  3、某一最左边非零元素所在列下方都是零
  简化阶梯形为在行阶梯形矩阵的基础上进一步简化:
  1、每一非零行最左边非零元素为1
  2、每一最左边非零元素1是该元素所在列的唯一非零元素
同一个矩阵使用不同的方法化简,存在不同的行阶梯形,但简化阶梯形只存在一个;

行阶梯形相关概念:

  主元位置:最左边非零元素位置
  主元列:主元所在列
  主元:主元位置的非零元素

  线性方程组行简化后不一定每个方程组都存在解,若存在解则称该线性方程组相容,线性方程组相容,当且仅当:化简后的增广矩阵最右列不是主元列;
  根据行简化得到行阶梯形矩阵或简化行阶梯形矩阵,我们可以把线性方程组中的变量称为:基本变量、自由变量;

  基本变量:主元列所在的变量
  自由变量:非主元列的变量

3、线性组合

  A为m*n矩阵,矩阵各列为:a1、a2、a3…、an,x为Rn中的向量,则A与x的乘积为Ax,为A的各列以x对应元素为权的线性组合;

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线性方程Ax=b,有解当且仅当b为矩阵A各列的线性组合;

齐次线性方程组:

若线性方程组可以写成Ax=0的形式,则该线性方程组为齐次的;

  平凡解:若Ax=0仅有x=0一个解,也称为平凡解
  非平凡解:若Ax=0存在一个非x=0的解,即x为非零向量

Ax=0有非平凡解,当且仅当线性方程至少存在一个自由变量

4、线性无关

线性无关:矩阵的各列线性无关,仅当Ax=0仅存在平凡解时成立
线性相关: Ax=0存在非平凡解

一个或两个向量集合:
  存在其中一个向量是另一个向量的倍数时线性相关,否则线性无关;
两个或更多向量集合:
  1、向量集合中至少有一个向量是其他的线性组合
  2、向量组的个数超过每个向量元素的个数
  A为n*p矩阵,Ax=0方程有p个未知量,n个方程,若p>n,必定存在自由变量,Ax=0必存在非平凡解,所以A的各列线性相关;
  3、向量组包含零向量
满足这三个条件则线性相关;

参考资料:
线性代数及应用

谈谈当前火热的“车联网”

  敝人也算车联网行业从业者,做了两年这行业的开发者;今天主要谈谈国内车联网的现状还有我的一些愚见;近两三年车联网不管是在国内还是在国外都非常火,除了传统汽车厂商外各大科技巨头都开始介绍这个行业如Google、Apple、Facebook、三星、微软、百度、阿里、腾讯等等;车联网行业里还细分为:汽车+互联网、无人驾驶(智能驾驶)两种;
  国内车联网概念炒得比较火的其实大多数也就属于第一种,而无人驾驶国内也有不少机构在研究探索如百度、清华、武汉大学、西交大、国防科大等等都声称有所有不错的成果,这么多机构中我最看好的还只是百度;无人驾驶跑在第一阵营的非Google莫属了,风头盖过所有传统汽车厂商Google无人驾驶车从2012年测试至今已跑了48万多公里,还是回到主题谈谈国内车联网的现状;
        车联网

车联网(汽车+互联网)

  目前国内大多数的公司都属于这个分类,这里的车联网可以说是一步步慢慢进化而来的;
  进化过程又分了两个条路线:家用乘用车、客车货运车;
  家用乘用车最开始时车载CD、DVD、导航都只是单机的;慢慢的进化到现在由于移动互联网的发达开始出现了智能车机,车机通过3G、4G接入移动网络这时候有了在线音乐、实时路况、在线影院、新闻等,这些还只算是联网车载辅助、娱乐功能;
  客车货运车为了安全、还有车辆管理的需要每辆车都需要装上车载GPS这时候就可以对车的运营情况进行监控,这个阶段的监控大多只是速度、位置的监控这阶段使用的是GSM网络,我觉得这算是最原始的“车联网”;
  随着移动互联网的发展越来越多公司开始注意到这块,开始想着用互联网改变汽车、改变车险,各大互联网巨头也准备抢占互联网“入口”、创业都想着分一杯羹;这些都是通过后装OBD设备实现的车联网,通过OBD(On-Board Diagnostic,车载诊断系统)设备连接网络,上报发动机信息、GPS信息、车况信息来实现各种应用场景;比如腾讯的路宝盒子、Apple的CarPlay等等十几二十款不止;这些厂商主要的思路是想让车主实时的得到车况信息、分享驾驶数据、分析车辆驾驶行为与车险公司合作、提供给车主很多娱乐信息、车贷车辆监控等;
  传统厂商在这方面还是有不少动作的比如几年前BMW牵头开发了NGTP(Next Generation Telematics Protocol)协议,我们的车联网也是基于此协议开发的;
  我觉得这些公司比较容易被传统汽车厂商替代掉,传统厂商的弱项是互联网产品的运营,厂商只需要前装内置智能车机、找家靠谱的互联网公司合作;传统厂商对车况数据的分析能力不是普通的科技公司能比的,他缺的只是与车主的连通以往车买了车主和厂商就没多大关系了;由于汽车存量还比较多所以通过后装OBD设备进入车联网行业的公司还是有不少的市场;如果没有出现比较好的商业模式,未来我比较不看好这方向;

无人驾驶(智能驾驶)

  无人驾驶这方向其实美国已经研究实验了十几二十年了,国内相关方面也差不多那时候有机构还是研究实验;比如1995年卡耐基梅隆大学的Navlab-V,以50~60km车速跑了4587公里;近十年CPU、GPU性能的迅猛发展,计算大数据的能力大大加强使得这个方向又有了希望;
  无人驾驶车通过车辆上的传感器360°的收集信息使用深度神经网络等技术分析路况信息,实时传给车辆中控作出反应;通过收集大量的驾驶数据通过有监督学习、无监督学习给予车辆反馈;如果高级辅助驾驶也算那这个阵营也是很庞大的现在很多高端车型都配备了辅助驾驶功能;
  现阶段相关法律、技术都不够成熟,我觉得十几年内无人驾驶技术将会普遍的商用,还是比较看好这块的,希望那时候车祸率会大大降低;