月度归档:2019年08月

python中几种自动微分库

  简单介绍下python的几个自动求导工具,tangent、autograd、sympy;
  在各种机器学习、深度学习框架中都包含了自动微分,微分主要有这么四种:手动微分法、数值微分法、符号微分法、自动微分法,这里分别简单走马观花(hello world式)的介绍下下面几种微分框架;

sympy 强大的科学计算库,使用的是符号微分,通过生成符号表达式进行求导;求得的导数不一定为最简的,当函数较为复杂时所生成的表达式树异常复杂;

autograd自动微分先将符号微分用于基本的算子,带入数值并保存中间结果,后应用于整个函数;自动微分本质上就是图计算,容易做很多优化所以广泛应用于各种机器学习深度学习框架中;

tangent源到源(source-to-source)的自动微分框架,在计算函数f微分时他通过生成新函数f_grad来计算该函数的微分,与目前所存在的所有自动微分框架都有所不同;由于它是通过生成全新的函数来计算微分所以具有非常搞的可读性、可调式性这也是官方所说的与当前自动微分框架的重大不同;

sympy 求导

 def grad():
     # 定义表达式的变量名称
     x, y = symbols('x y')
     # 定义表达式
     z = x**2 +y**2
     # 计算z关于y对应的偏导数
     return diff(z, y)

 func = grad()

输出结果表达式z的导函数z‘=2*y

 print(func) 

把y 等于6 带入计算 结果 为12

 print(func.evalf(subs ={'y':3}))

Autograd求偏导

 import autograd.numpy as np
 from autograd import grad

 #表达式 f(x,y)=x^2+3xy+y^2
 #df/dx = 2x+3y
 #df/dy = 3x+2y
 #x=1,y=2
 #df/dx=8
 #df/dy=7
 def fun(x, y):
   z=x**2+3*x*y+y**2
   return z

 fun_grad = grad(fun)
 fun_grad(2.,1.)

输出:7.0

tangent求导

 import tangent
 def fun(x, y):
   z=x**2+3*x*y+y**2
   return z

默认为求z关于x的偏导数

 dy_dx = tangent.grad(fun)

输出偏导数值为 8 ,z’ = 2 * x,此处x传任何值都是一样的

 df(4, y=1)

可通过使用wrt参数指定求关于某个参数的偏导数,下面为求z关于y的偏导数

 df = tangent.grad(funs, wrt=([1]))

输出值为10 ,z’ = 2 *y,此处x传任何值都是一样的

 df(x=0, y=5)

上面说了那么多也没体现出tangent的核心:源到源(source-to-source)

在生成导函数的时候加入verbose=1参数,即可看到tangent为我们生成的用于计算导数的函数,默认情况下该值为0所以我们没感觉到tangent的求导与别的自动微分框架有什么区别;

 def df(x):
     z = x**2
     return z

 df = tangent.grad(df, verbose=1)
 df(x=2)

在执行完上述代码后,我们看到了tangent为我们所生成用于求导数的函数:

  def ddfdx(x, bz=1.0):
    z = x ** 2
    assert tangent.shapes_match(z, bz), 'Shape mismatch between return value (%s) and seed derivative (%s)' % (numpy.shape(z), numpy.shape(bz))
 # Grad of: z = x ** 2
  _bx = 2 * x * bz
  bx = _bx
  return bx

  ddfdx函数就是所生成的函数,从中我们也可以看到表达式z的导函数z’=2 * x,tangent就是通过执行该函数用于求得导数的;

  sympy 中的自动微分只是它强大的功能之一,autograd 从名字也可知它就是为了自动微分而生的,tangent初出茅庐2017年底Google才发布的自动微分方法也比较新颖,从17年发v0.1.8版本后也没见发版,源码更新也不够活跃;sympy、autograd比较成熟,tangent还有待观察;